科学史话:韦达与古今数学之变
时间:2019-01-06 09:47:58 来源: 新凤凰彩票官网 作者:匿名


胡玉林

谈到着名的文艺复兴数学家韦达,当代中学生对他的名字可能并不陌生。因为在中学数学中经常使用的二次方程的“生根公式”被称为“吠陀定理”。

Vedas定理的推导似乎并不困难。事实上,研究代数代数的中学生足以完成——的推导,任意形式如ax2 bx c=0,只要方程的左边是(x-x1)(在x-x2的形式=0,x1和x2是两个根,据说它是几个步骤和四个操作。

然而,为什么这样一个简单的推导要由Veda完成直到16世纪?古代数学家能解决这个问题吗?

古代数学家韦达斯的这个等式实际上并没有解决。 Vedic之所以被称为现代代数之父,他最大的贡献不是给出方程根的一般公式,而是给出方程本身的一般公式。这一创造标志着现代数学对古代数学的最大颠覆。

在“代数之父”Hualazimi中,他的代数作品都是文本和图形,没有符号表达的表达。即使他介绍的阿拉伯数字也很少使用。因此,韦迪奇的工作也是基于缩写的普遍应用。一方面,这项工作是基于对古希腊数学家关于丢番图的研究的重新解释。另一方面,它依赖于自中世纪以来欧洲商业传统下各种算术符号的发明和普及。作为一名科学家,吠陀不像商人。它只是使用缩写作为一种方便的手段。他追求科学的目标:普遍性。因此,他进一步推动了符号的应用,并完成了最后一个。——使用符号表示已知数字。

使用符号来表示未知数一直很常见,但使用符号来表示已知量似乎更曲折。

从广义上讲,早在欧几里德时,ab就用来表示点a和点b之间的界线。在中世纪的数学家中,有时候b更简单地用b表示。但是线a和系数a不是一回事,用a来表示一个线段,因为前者是一个特定的对象,或者是一个具有一定长度的数量,而后者是一个纯粹的“数字”,没有单位“数字” ”。因此,我们在这里遇到了吠陀作品的另一个标志性意义:自古希腊以来一直坚持明显区别的数学家已被混淆,数量同质性的原则已被消除。一个数字可以添加到另一个数字,这是基本的算术运算,但是一个数量并不总是添加另一个数量。例如,我们使用a来表示线段,使用b来表示区域。 b是什么意思?如何将线段添加到区域?也就是说,在特定的上下文中只能添加相同种类的数量。 Veda本人仍然固执地保留了这种操作的同质性原则,在x3 ax=b的等式中,Veda称为“面部”和b“体”。但事实上,当我们使用中性字母a,b,c来表达它们时,它们直接被称为“a”或“b”,没有人会纠缠它们。还是“身体”的问题。在笛卡尔,通过引入“单元1”,完全打破了同质性原则。这是一个后续行动。

吠陀符号代数的建立不仅改变了人们求解方程的方式,更重要的是改变了人们对数学与现实之间关系的理解。自古以来,人们一直善于使用各种抽象符号,文本本身就是一个抽象符号。但在古代,抽象符号的含义总是附在抽象对象本身上。当人们对抽象符号进行操作时,思想中的思想总是抽象对象之间的关系。符号只是方便单词的缩写代码。当人们进行数学运算时,他们实际上是通过符号来解决某些真实事物之间的关系。所以人们总是非常谨慎对象的背后是什么。

例如,消极的,非理性的,虚构的等等,作为抽象符号,什么是抽象的抽象事物?直到20世纪,这些问题才得到彻底辩论。然而,在符号代数的视图中,符号不再总是用于指代特定数量,而是可以指代“一般数字”。数字本身并不具体,但完全中立,没有单位或维度。因此,人们可以抛开方程式意义的问题,并关注微积分之间的操作规则。

通过这种方式,我们可以理解为什么现代小学生可以很容易地理解“负数”的概念,但是古代最伟大的数学家却无法理解。这是因为思维方向完全不同。他们的出发点是事物及其关系的现实,我们的出发点是符号及其算术规则。从某种意义上说,Veda标志着数学与古代自然哲学传统的独立性,并成为一个不言自明的象征系统。就像传统上支离破碎的机制一样,现代数学取代了合理性的合理性(规律性)。

(作者是清华大学科学与历史系助理教授)